GeoGebra

- Themenheft Technologie

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GeoGebra eignet sich als hervorragende dynamische Geometrie-Software für Konstruktionen aus der ebenen Geometrie und für die Darstellung von Funktionen. Weiter unten kannst du zahlreiche solche Konstruktionsaufgaben aus den verschiedenen Bereichen der Mathematik in der Oberstufe auswählen.

Mit der Geogebra-Tabellenansicht steht ein Tabellenkalkulations-Werkzeug zur Verfügung, das die Eigenschaften der Objekte im Zeichenfenster variieren kann. Umgekehrt erlauben Schieberegler im Zeichenfenster, Eingabewerte in einem Tabellenkalkulationsmodell zu steuern. Verwende diese Möglichkeit beim Darstellen von Funktionen, deren Werte du rekursiv berechnest, oder bei Aufgaben zu Differenzengleichungen…

Eine interessante Erweiterung stellt die GeoGebra-CAS-Ansicht dar, mit der algebraische Umformungen zeilenweise ausgeführt werden können. Diese erweitert die Befehle, die dir für die GeoGebra-Eingabezeile zur Verfügung stehen.

Seit der Version 5 stellt die 3D-Grafik räumliche Objekte und einfache geometrische Operationen dar.

• Lernpfad GeoGebra-Tabellenansicht
• Lernpfad Schaltalgebra / Digitale Elektronik
• Lenrpfad Kryptographie
• Lernpfad GeoGebra-CAS

• Beispiel Lehrsätze zum Dreieck
• Beispiel Schrägriss von Prisma und Pyramide

• Lineare Funktion
• Lineare Gleichungssysteme
• Elementare Geometrie
• Koordinatensystem

• Die pythagoräische Schnecke
• Wurzeln konstruieren
• Dualzahlen
• Binärzähler
• Hexadezimalzahlen

zu Zahlen, Mengen, Aussagen

• Prozentrechnung

zu Terme

• Thema - alternative Lösungswege: Finde eine Lösung der quadratischen Gleichung x² + px + q = 0 durch Iteration!

zu Gleichungen

• Homogene lineare Funktion
• Inhomogene lineare Funktion
• Lineare Funktion - zwei Spurpunkte

• Quadratische Funktionen, die durch den Koordinatenursprung verlaufen
• Quadratische Funktion - drei Spurpunkte
• Quadratische Funktion - zwei Nullstellen, ein Scheitel
• Quadratische Modelle
• Wurzelfunktion
• Drei Nullstellen - eine Polynomfunktion 3. Grades

zu Funktionen

• Sinus und Cosinus
• Tangens
• Polarkoordinaten
• Das rechtwinklige Dreieck
• Berechne im Viereck Gegeben sind zwei Strecken, zwei Winkel, und die Diagonalen stehen aufeinander normal…
• Bereche im Deltoid
• Berechne in der Raute
• Der Sinussatz
• Zur Konstruktion eines Dreiecks, von dem 2 Seiten und der Winkel, der der kleineren Seite gegenüberliegt, gegeben sind
• Der Cosinussatz
• Dreiecksaufgabe: SWW-Satz
• Dreiecksaufgabe: SWS-Satz
• Dreiecksaufgabe: SSS-Satz

• Vermessungsaufgabe 1
• Vermessungsaufgabe 2
• Vermessungsaufgabe 3
• Vermessungsaufgabe 4
• Vermessungsaufgabe 5
• Vermessungsaufgabe 6
• Vermessungsaufgabe 7

zu Trigonometrie

• Länge eines Halbkreisbogens
• Länge eines Kurvenbogens
• Addition und Subtraktion von Vektoren (Kräfteparallelogramm)
• Parallele Vektoren mit gleicher Orientierung
• Parallele Vektoren können gleich oder entgegengesetzt orientiert sein
• Skalares Produkt
• Zu den Seitenmittelpunkten von Vierecken

zu Vektorrechnung

• Parameterform der Geradengleichung (diskrete Punkte)
• Parameterform der Geradengleichung (dicht liegende Punkte)
• Normalvektorform der Geradengleichung

• Sehnenviereck
• Tangentenviereck

zu Analytische Geometrie der Ebene

• Halbkreise ...
• Halbkreise ...
• Halbkreise ...

• Der Studentenkredit

Zu Folgen und Reihen

• Amplitude einer Sinus- oder Cosinuskurve
• Frequenz einer Sinus- oder Cosinuskurve
• Periode und Frequenz einer Sinus- oder Cosinuskurve
• Phasenverschiebung einer Sinus- oder Cosinuskurve
• Harmonische Wellen
• Sägezahnkurve
• Rechteckkurve

• Eigenschaften der Exponentialfunktion
• Finde das Zerfallsgesetz!
• Finde die Zeitspanne!

• Einheitskreis
• Definition der Sinusfunktion am Einheitskreis
• Definition der Cosinusfunktion am Einheitskreis
• Definition der Tangensfunktion am Einheitskreis

• Grundlagen

• Amplitudenmodulation
• Frequenzmodulation

• Schiebung
• Spiegelung
• Streckung (zentrische Streckung, Skalierung)
• Drehung
• Drehstreckung

• Lineares Modell (Entwicklung eines Kapitals)
• Exponentielles Modell (Entwicklung eines Kapitals)
• Beschränktes Modell (Zuwachsen einer Wasseroberfläche)
• Logistisches Modell (Zuwachsen einer Wasseroberfläche)
• Exponentielles Wachstum
• Radioaktiver Zerfall
• Spinnwebdiagramm - logistisches Modell
• Biomathematik: Räuber - Beute - Modell
• Biomathematik: Epidemiologie

• Thema: Polynomfunktionen
• Nullstellen und Polynomfunktionen
• Monotonie von Funktionen
• Ableitungsfunktionen
• Krümmung von Funktionen
• Ableitungsfunktion der Ableitungsfunktion ...
• Funktionsgraph - 1. und 2. Ableitung
• Monotonie und Krümmung einer Polynomfunktion
• Nullstellen
• Hochpunkte
• Tiefpunkte
• Wendestellen
• Nullstellen, Extremwerte und Wendestellen einer Polynomfunktion

• Thema: Geschwindigkeit und Beschleunigung
• Ausblick: Bewegung im Feld eines Zentralkörpers

• Kreisgleichung
• Eine Sekante schneidet die Kreislinie in zwei Punkten
• Lege von einem Punkt aus Tangenten an einen Kreis
• Bestimme die Schnittpunkte und Schnittwinkel zweier Kreise

• Konstruktion nach der Gärtner-Methode
• Ellipse als affines Bild des Kreises (Ellipsenkonstruktion nach Proklus)
• Ellipse in Parameterdarstellung
• Eigenschaften
• Konstruktion mit der Papierstreifen-Methode
• Ellipsengeometrie - Satz 1
• Ellipsengeometrie - Satz 2
• Ellipsengeometrie - Satz 3

• hyperbel

• parabel
• Parabelgeometrie - Satz 1

• Agnesi-Kurve
• Astroide
• Epizykloide
• Herzkurve
• Katakaustik
• Katakaustik und Herzkurve
• Hypozykloide
• Lissajous-Figuren
• Lissajous-Figuren (Animation)
• Rosettenkurven
• Spirale
• Zykloide als Rollkurve (kinematische Erklärung)
• Zykloide (erweiterte Parameter)
• Schraubenlinie (Animation)
• Wendelfläche (Animation)
• Zylinderfläche (Animation)

zu Parametrisierte Kurven

• Wie groß ist das größte Rechteck, das du mit einem Seil gegebener Länge in der Ecke des Schulhofes abtrennen kannst?
• Finde das Rechteck, das bei gegebenem Flächeninhalt den kleinsten Umfang hat!
• Welcher Punkt der Kurve hat den kürzesten Abstand vom Koordinatenursprung?

• Matrix als Speicher für Punktkoordinaten
• Die Dimension einer Matrix
• Quadratische Matrizen
• Transponierte Matrizen
• Die Determinante einer quadratischen Matrix
• Die inverse Matrix
• Addition und Subtraktion
• Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar
• Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor
• Multiplikation zweier Matrizen
• Lösen von linearen Gleichungssystemen

• Affine Abbildung
• Drehung
• Streckung
• Drehstreckung
• Lineare Gleichungssysteme (6. Klasse)
• Geometrische Abbildungen

• Cäsar-Verschlüsselung mit GeoGebra
• Vigenère - Verschlüsselung mit GeoGebra
• Hill-Verschlüsselung mit GeoGebra
• Kongruenz und Restklassen, zyklische Gruppen, Modulo-Inverse
• Primzahlen
• Diffie-Hellman Schlüsseltausch
• Elgamal
• Digitale Unterschrift
• RSA
• Fiat-Shamir, Nullwissenprotokoll
• Das Geburtstagsproblem
• Hash-Funktionen

• Der Flächeninhalt unter der konstanten Funktion
• Der Flächeninhalt unter der homogenen linearen Funktion
• Der Flächeninhalt unter der inhomogenen linearen Funktion
• Untersumme
• Obersumme
• Ober- und Untersumme
• Stammfunktion
• Verschiedene Stammfunktionen
• Die Ableitung der Stammfunktion

• f(x) = a x (x - b)² + c
• Normalverteilung
• Kettenlinie

• Volumsberechnung - berechne den Rauminhalt eines Körpers, dessen Querschnittsflächen Quadrate sind!
• Das Prinzip von Cavalieri

• Eigenschaften der Normalverteilung, Teil 1
• Eigenschaften der Normalverteilung, Teil 2
• Die Standardnormalverteilung

• Dynamische Systeme
• Lineares Wachstumsmodell
• Exponentielles Wachstumsmodell
• Beschränktes Wachstumsmodell
• Abkühlkurve
• Logistisches Wachstumsmodell
• Langzeitverhalten der linearen Differenzengleichung
• Das Räuber-Beute-Modell

• Vecten-Punkt
• Höhenfußpunkt-Dreieck
• Südpolsatz
• Feuerbach-Kreis
• Satz von Wallace
• Satz von Morley
• Spiekerpunkt
• Lamoen-Kreis