Extremwertaufgabe (Rechteck)

(zu tm.jpg 7)

Die Länge u eines Seiles ist gegeben. Finde die Abmessungen des größten Rechtecks, das du mit dem Seil in der Ecke des Schulhofes abtrennen kannst!

Beachte: Der Schulhof ist in der besagten Ecke durch zwei normal aufeinander stehende Gebäude begrenzt; das Seil wird parallel zu den Mauern gespannt.

Wähle im folgenden GeoGebra-Applet die Länge a des Rechtecks, indem du den Punkt B verschiebst.

Der Flächeninhalt A ist eine Funktion dieser Länge a, ihr Graph entsteht als Punktespur.

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Download der GeoGebra-Datei

Aufgaben:

  • Für welche Länge a wird der Flächeninhalt A(a) am größten? Lies die Abmessungen des Rechtecks und seinen Flächeninhalt aus der Grafik ab!
  • Wähle mit dem Schieberegler für u andere (halbe) Rechteckumfänge, z.B. u = 7 E und bestimme das Rechteck mit dem größten Flächeninhalt (Tipp: Mit Strg F löschst du die Spur).
  • Beschreibe die Form des Rechtecks, wenn du eine Lösung für den größten Flächeninhalt gefunden hast. Liegt ein besonderes Rechteck vor?
  • Löse die Aufgabe mit Hilfe einer Tabelle!
  • Löse die Aufgabe rechnerisch mit Hilfe der Zielfunktion A(a) und ihren Ableitungen. Vergleiche mit der grafischen Lösung!

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