Trigonometrie

5, S. 151 - 178

Nicht wenige Grundlagen zur Trigonometrie fußen auf den Eigenschaften des rechtwinkligen Dreiecks; überhaupt spielt der rechte Winkel eine wichtige Rolle in diesem Kapitel. Du lernst eine neue Möglichkeit kennen, wie du die Position eines Punktes in der Ebene festlegen kannst und wendest dein Wissen auf die Berechnung von Dreiecken an …

• Polarkoordinaten

• Sinus und Cosinus am Einheitskreis (zu BIFIE GK AG4.1)

• Das rechtwinklige Dreieck

• Berechne im Viereck: Gegeben sind zwei Strecken, zwei Winkel, und die Diagonalen stehen aufeinander normal. (zu BIFIE GK AG4.1)
• Berechne im Deltoid (zu BIFIE GK AG4.1)
• Berechne in der Raute (zu BIFIE GK AG4.1)

• Der Sinussatz
• Zur Konstruktion eines Dreiecks, von dem 2 Seiten und der Winkel, der der kleineren Seite gegenüberliegt, gegeben sind

• Der Cosinussatz
• Dreiecksaufgabe: SWW-Satz
• Dreiecksaufgabe: SWS-Satz
• Dreiecksaufgabe: SSS-Satz

• Tangens am Einheitskreis (zu BIFIE GK AG4.1)

In zahlreichen Aufgabenstellungen werden der Sinus- und der Cosinussatz angewendet. Die folgenden GeoGebra-Beispiele erlauben berechnete Lösungen rasch zu überprüfen:

• Vermessungsaufgabe: Von einem Viereck kennt man eine Seite und die Winkel zu den gegenüberliegenden Eckpunkten …
• Vermessungsaufgabe: Bestimme die Höhe eines Turmes und die Höhe des Antennenmastes!
• Vermessungsaufgabe: Von den Endpunkten einer Standlinie werden die Winkel zur Spitze eines Turmes gemessen …
• Vermessungsaufgabe: Von einem Balkon aus sieht man den Fußpunkt eines Turmes und seine Spitze unter bestimmten Winkeln …
• Vermessungsaufgabe: Von einer s m über der Wasseroberfläche gelegenen Terrasse beobachtet man einen am Ufer stehenden Turm.
• Zur Geometrie des Spiegelbildes
• Vermessungsaufgabe: Du siehst ein Objekt und sein Spiegelbild unter bestimmten Winkeln …

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