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Lernpfad Kryptographie
5, S. 146 - 147
Dieser Lernpfad zeigt grundlegende Konzepte der Kryptographie. Für kleine Primzahlen werden verschiedene Kryptoalgorithmen mit GeoGebra simuliert.
- Vertraulichkeit - die Daten sollen nicht im Klartext übertragen werden.
- Integrität - die Daten sollen vollständig und unveränderbar übertragen werden.
- Authentizität - die Identität des Absenders soll exakt feststellbar sein.
- Verbindlichkeit - der Absender soll nicht abstreiten können, dass die Nachricht von ihm stammt.
Seit dem 20. Jahrhundert werden kryptographische Verfahren mit Hilfe mathematischer Methoden untersucht. Ihre Sicherheit soll nicht durch Geheimniskrämerei („security by obscurity“) sondern durch sichere Verfahren gewährleistet sein: Dabei sind die Algorithmen der Verschlüsselung allgemein bekannt - dennoch sind die Geheimnachrichten de facto nicht zu entschlüsseln.
Je nachdem, wie ein Schlüssel gemeinsam eingesetzt wird, unterscheiden wir symmetrische Verschlüsselung und asymmetrische Verschlüsselung.
Die Verfahren in diesem Lernpfad werden großteils mit GeoGebra 3.2 dargestellt, daher stehen Funktionen nur für kleine Zahlen sinnvoll zur Verfügung. - mit dem CAS von GeoGebra 4 können die Algorithmen ähnlich wie mit MuPAD oder wxMaxima vorgestellt werden. Bitte lesen Sie auch den Artikel zu “GeoGebra 3.2: Texte codieren, Listen bearbeiten, Restklassenarithmetik ...“).
Substitution
Bei Substitutionsverfahren wird jeder Buchstabe des Klartextes nach einem bestimmten Bildungsgesetz durch einen anderen Buchstaben ersetzt.
Transposition
Bei Transpositionsverfahren werden die Buchstaben des Klartextes anders angeordnet.
Public-Key-Verfahren
Diese Verfahren sind durch Schlüsselpaare gekennzeichnet: Ein Teil des Schlüsselpaares ist ein geheimer, privater Schlüssel; der andere Teil steht als öffentlicher Schlüssel allen Personen zur Verfügung. Die Sicherheit des Verfahrens beruht auf der Tatsache, dass die Faktorisierung großer Zahlen sehr aufwändig ist. In der Tat werden (große) Produkte zweier (großer) Primzahlen verwendet …
Bei den folgenden Verfahren beschränken wir uns auf kleine Zahlen. Auf diese Weise können wir manche Berechnungen „in Kopf“ nachvollziehen und die Leistungsfähigkeit der verwendeten GeoGebra-Funktionen wird dabei nicht überschritten.
Hash-Verfahren
Was hat das Geburtstagsproblem mit der Kryptographie zu tun? Ein kleiner Ausflug in die Wahrscheinlichkeitsrechnung lässt uns ein Grundproblem für Hash-Funktionen verstehen…
