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Lernpfad GeoGebra CAS

(zu Thema Mathematik 5 - Themenheft GeoGebra 78)

In einigen Schritten erläutert dieser kurze Lernpfad grundlegende Umformungen in der CAS-Ansicht von GeoGebra.

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Download der GeoGebra-Datei

In der CAS-Ansicht können elementare Berechnungen und Umformungen ausgeführt werden:

Symbolische Berechnungen

Berechne - berechnet die aktuelle Zeile (Eingabe)

  • Definiere tex:r(a):=2a und tex:h(a):=\frac a 3 und gib den Ausdruck für tex:V(r) = \frac {r^2 \pi h} 3 an!

Näherungsweise Berechnungen

Numerisch - liefert einen Näherungswert

  • Bereche tex:\frac 1 7 auf 15 Dezimalstellen genau!

Faktorisieren

Faktorisiere - findet Faktoren

  • Faktorisiere tex:T(x) = x^4 - 2x^3-15x^2 - 4x + 20!

Multiplizieren

Multipliziere - multipliziert Klammern aus

* Multipliziere tex:(a-1)(a+2)^2(a-5)!

Ersetzen

Mit GeoGebra-CAS kann ein Ausdruck in einem Term rasch durch einen neuen ersetzt werden:

Screenshot: A. Nussbaumer

Beachte, dass beim Ersetzen die Optionen „Berechne“, „Numerisch“ und „Ersetze“ möglich sind.

Lösungen von Gleichungen und Gleichungssystemen

Verwende den GeoGebra-CAS-Befehl Löse(<Gleichung>,<Unbekannte>)!

Lösen von linearen Gleichungssystemen

Verwende für das Lösen von Gleichungssystemen der CAS-Befehl Löse(<Liste der Gleichungen>,<Liste der Unbekannten>):

Lösen von quadratischen Gleichungen

Verwende den GeoGebra-CAS-Befehl Löse(<Gleichung>,<Unbekannte>)!

Gleichungen mit einer Unbekannten können einfach mit der Schaltfläche gelöst werden.

Löse - löst eine Gleichung mit einer Unbekannten

Aufgaben:

  • Berechne die Lösungen des linearen Gleichungssystems tex:x+2y =3, tex:4x + 5y = 6!
  • Berechne die Lösungen des linearen Gleichungssystems tex:x + y + z = 1, tex:x - y + z = 2, tex:x + y - z = -3!
  • Berechne die Lösungen des Gleichungssystems tex:x^2 + y^2 = 25, tex:3x + 4y = 0!

Hinweis: Lineare Gleichungssysteme können auch mit Hilfe der Matrizenrechnung gelöst werden.

Numerische Lösungen von Gleichungen und Gleichungssystemen

Verwende den GeoGebra-CAS Befehl NLöse() oder die Schaltfläche Löse numerisch - löst eine oder mehrere Gleichungen numerisch !

Differenzieren und Integrieren

Ableitung - findet die erste Ableitung

  • Differenziere eine Polynomfunktion und rechne nach!

Integral - findet das unbestimmte Integral

  • Bestimme die Stammfunktionen: tex:f(x) = e^{-x}, tex:f(x) = x + \frac 1 {x-1}

Hinweis: Es ist sehr sinnvoll, sich mit diesen algebraischen Berechnungen vertraut zu machen, ehe Aufgaben damit gelöst werden.


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