Agnesi - Kurve
Punktweise Konstruktion der Agnesi-Kurve
Die Koordinaten der Punkte der Agnesi-Kurve ergeben sich aus folgender Vorschrift:
- Zeichne vom Mittelpunkt M(0|a(2) einen Kreis mit Radius a/2.
- Lege eine horizontale Gerade y = a (Tangente an den Kreis im Punkt (0|a)).
- Wähle einen beliebigen Punkt P auf der Kreislinie und lege vom Koordinatenursprung einen Strahl durch den Punkt P.
- Die y-Koordinate des Punktes P ist die y-Koordinate für den zugehörigen Punkt S auf der Agnesi-Kurve.
- Die x-Koordinate des Schnittpunkts des Strahles mit der horizontalen Geraden y = a ist die x-Koordinaten für den zugehörigen Punkt S auf der Agnesi-Kurve.
Verschiebe den Punkt P aus dem Koordinatenursprung auf einen Punkt der Kreislinie und führe die Konstruktionsschritte der Reihe nach aus (verwende die Navigationsleiste für die Konstruktionsschritte). Verschiebe anschließend den Punkt P auf der Kreislinie so, dass die Spur des Punkts S die Agnesi-Kurve ergibt:
Aufgaben:
- Wähle verschieden große Kreise, indem Du den Punkt S auf der senkrechten Koordinatenachse verschiebst! Wie hängt die Agnesi-Kurve von der Größe dieses Kreises ab?
- Lies den Wert für a aus dem GeoGebra-Applet ab und überprüfe, dass die Agnesi-Kurve durch die angegebene Parameterdarstellung beschrieben wird!
- Leite die Funktionsgleichung für die Agnesikurve ab und überprüfe dein Ergebnis, indem du die Funktion über die Eingabezeile eingibst!
zurück zu Parametrisierte Kurven | Ortslinien