Ober- und Untersumme

tm.jpg 8, S. 6 - 15

Wir berechnen den Flächeninhalt unter der Kurve tex:f(x) = a x^2 näherungsweise mit Hilfe von Rechteckstreifen, die entweder „gerade unterhalb“ des Funktionsgraphen liegen (Untersumme) oder die gesuchte Fläche „gerade abdecken“ (Obersumme):

Screenshot: Alfred Nussbaumer

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Aufgaben:

  • Rechne nach, dass der exakte Wert des Flächeninhalts mit tex:A(x) = \frac {a \cdot x^3} 3 berechnet wird!
  • Überprüfe, dass tex:A(x)' = f(x) gilt!
  • Der Mittelwert von Obersumme und Untersumme wird auch Trapezsumme genannt. Gib eine Begründung für diese Bezeichnung an!

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