Exponentielles Wachstumgsmodell

tm.jpg 8, S. 122 - 123

Ein exponentielles Wachstum liegt vor, wenn die (relative) Änderungsrate (der Zuwachs pro Zeitschritt) proportional zum jeweils letzten Bestandswert ist.

Im folgenden GeoGebra-Applet wird die Lösung der Differentialgleichung tex:y'(t) = k \cdot y(t) dargestellt:

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Download der GeoGebra-Datei

Aufgaben:

  • Variiere k und erkläre, wie die Löunsg der Differentialgleichung tex:y'(t) = k \cdot y(t) von k abhängt! Für welche Werte von k liegt ein Wachstum und für welche Werte von k liegt ein Zerfall vor?
  • Variiere den Anfangswert A und beschreibe, wie die Bestandsgröße y vom Anfangswert A abhängt!
  • Stelle Richtungsfeld und die Lösungsfunktion durch den Anfangswert A für verschiedene Werte des Parameters k in Differentialgleichung tex:y'(t) = k \cdot y(t) dar! Gib mögliche Wachstumsprozesse an!
  • Modelliere einen analogen diskreten Wachstumsprozess (z.B. mit Hilfe der Tabellenkalkulation)!

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