Tiefpunkte
7, S. 114 - 115
Ein Tiefpunkt ist ein lokales oder globales Minimum der Funktion f (vgl. 
).
).
Im folgenden GeoGebra-Applet wandert der Punkt P auf dem Funktionsgraphen von f. Starte dazu die Animation mit dem 
- Icon, das sich in der linken unteren Ecke des Applets befindet.
Beobachte die Lage der Tangente in P:
Aufgaben:
- Beschreibe die Lage der Tangente in der Nähe des Tiefpunktes T!
- Nenne Argumente dafür, dass der Tiefpunkt T im Vergleich zu allen weiteren Punkten in seiner unmittelbaren Nähe den kleinsten Funktionswert hat!
- Beweise: Wäre die Tangente in T nicht horizontal, dann könnte T nicht den kleinsten Funktionswert (im Vergleich zu allen weiteren Punkten in seiner unmittelbaren Nähe) haben.
- Die Punktespur stellt die 2. Ableitung der Funktion dar. Gib Gründe dafür an, dass alle diese Werte positiv sind (Hinweis: Untersuche die Eigenschaften der 1. Ableitung).
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