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Die Astroide (Sternkurve) wird im folgenden GeoGebra-Applet auf verschiedene Weise erzeugt und dargestellt:

x(t) = 4 cos(t)^3
y(g) = 4 sin(t)^3

(schwarz dargestellte Parameterkurve)

x(t) = 3 cos(t) + cos (3t)
y(t) = 3 sin(t) - sin (3t)

(rot dargestellte Parameterkurve)

Die Endpunkte einer Strecke (l = 4 E) liegen auf der x- und auf der y-Achse. In welcher Entfernung vom Koordinatenursprung kann die Strecke „um die Ecke“ bewegt werden?

(orange Spur der Strecke)

Ein Kreis mit Radius r_i = 1 E rollt innen auf dem Kreis mit Radius r_a = 4 E ab. Beobachte die Bahn eines Punkts auf dem Umfang des inneren Kreises!

(Spur des Punktes)

Wähle im folgenden GeoGebra-Applet die gewünschte Darstellungsform und stelle die Astroide dar. Bewege dazu entweder den Punkt A oder den Punkt P:

Download der GeoGebra-Datei

• Vergleiche die beiden Parameterdarstellungen und prüfe nach, dass es sich um die gleiche Kurve handelt!
• Formuliere folgende Aufgabe: Ein Gemälde mit der Breite b soll in einem engen, rechtwinklig abzweigenden Gang transportiert werden …
• Vergleiche allgemein mit Hüllkurven!
• Vergleiche mit der Parameterdarstellung der Zykloide!

Weitere Beispiele: Ellipse | Hyperbel | Parabel | Astroide | Katakaustik | Katakaustik und Kardioide

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