Exponentielles Modell

tm.jpg 6, S. 174 - 175

Beim exponentiellen Modell wächst die absolute Änderungsrate an, die relative Änderungsrate ist konstant („gleiche Zeitschritte - gleiche relative Änderungen“).

Im folgenden GeoGebra-Modell startet eine Kapitalisierung zum Zeitpunkt 0 mit dem Grundkapital K0, nach jedem Zeitschritt kommt die gleichbleibende Rate R dazu, außerdem wird das bestehende Kapital nach diesem Zeitraum entsprechend dem gewählten Zinssatz p um die Zinsen vermehrt:

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Download der GeoGebra-Datei

Aufgaben:

  • Für Werte der Rate R <> 0 liegt im obigen GeoGebra-Modell eine Kombination aus linearem Modell und exponentiellem Modell vor. Begründe!
  • Gib die Formel zur Berechnung der Guthaben in der Tabellenspalte B an!
  • Wähle verschiedene Grundkapitalwerte K0 und interpretiere den Verlauf der Kapitalkurve!
  • Wähle verschiedene Raten R und interpretiere den Verlauf der Kapitalkurve!
  • Wähle verschiedene Zinssätze p und interpretiere den Verlauf der Kapitalkurve!
  • Wähle R = 0 und interpretiere die Kapitalkurve bei verschiedenen Zinssätzen p!
  • Wähle einen negativen Wert für R: Was bedeutet das negative Vorzeichen? Zu welchem Zeitpunkt ist das Kapital auf Null gesunken?
  • Begründe, warum dieses Modell ein exponentielles Modell ist!
  • Gib die Differenzengleichung an!

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