Differentialrechnung - Eigenschaften von Funktionen

7, S. 111 - S. 140

• Die Ableitungsfunktion
• Die Ableitungsfunktion der Ableitungsfunktion

• Drei Nullstellen einer Polynomfunktion 3. Grades
• Nullstellen
• Nullstellen und Polynomfunktionen

Spezialthema: Nullstellen näherungsweise bestimmen

• Monotonie
• Hochpunkte (Polynomfunktionen)
• Tiefpunkte (Polynomfunktionen)

• Krümmung
• Wendestellen (Polynomfunktionen)

Finde Eigenschaften der Funktionen mit Hilfe der Funktionsgleichung, der 1. und 2. Ableitung!

• Funktionsgraph, 1. und 2. Ableitung (Polynomfunktionen)
• Monotonie und Krümmung einer Polynomfunktion
• Nullstellen, Extremwerte und Wendestellen einer Polynomfunktion
• Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen von Polynomfunktionen 2. und 3. Grades (Hot-Potatoes Karteikarten)

• Die Exponentialfunktion
• Untersuche den Flächeninhalt des Dreiecks, das aus Tangente an die Exponentialfunktion, Normale und y-Achse gebildet wird

• Die Tangenten an die Logarithmusfunktionen

„Von einer Funktion sind Punkte, Nullstellen, Hoch- oder Tiefpunkte, Wendepunkte … gegeben. Finde den Funktionsterm!“

Bei den folgenden Aufgaben handelt es sich um „Umkehraufgaben“ für Polynomfunktionen 2., 3. oder 4. Grades. In der GeoGebra-Zeichenfläche legst du die Nullstellen, Extremstellen, Wendepunkte, etc. fest und beobachtest die Polynomfunktion, die festgelegten Eigenschaften erfüllt. Untersuche weitere Eigenschaften oder variiere die Eingabewerte…

• Von einer Parabel 2. Ordnung sind drei Punkte gegeben ...
• Von einer Parabel 2. Ordnung sind eine Nullstelle und der Scheitel gegeben ...
• Von einer Parabel 3. Ordnung sind zwei Extremstellen gegeben ...
• Von einer Parabel 3. Ordnung sind eine Nullstelle, die Wendestelle und die Wendetangente gegeben ...
• Von einer zur y-Achse symmetrischen Parabel 4. Ordnung sind der Hochpunkt und eine Doppelnullstelle gegeben ...
• Von einer zur y-Achse symmetrischen Parabel 4. Ordnung sind der Hochpunkt und ein Tiefpunkt gegeben ...
• Von einer Parabel 4. Ordnung sind ein Hochpunkt und ein Terrassenpunkt, der zugleich Nullstelle ist, gegeben ...
• Von einer Parabel 4. Ordnung sind ein Hoch- oder Tiefpunkt, ein Wendepunkt und die zugehörige Wendetangente gegeben ...

Die bei der Lösung der oben angeführten „Umkehraufgaben“ auftretenden linearen Gleichungssysteme können mit dem CAS rasch gelöst werden. Stelle diese Gleichungssysteme für ähnliche Aufgaben auf, löse sie und kontrolliere das Ergebnis mit Hilfe des Funktionsgraphen!

• CAS: Von einer Polynomfunktion 3. Grades sind zwei Nullstellen und ein Extrempunkt gegeben
• CAS: Von einer Polynomfunktion 4. Grades sind zwei Punkte und ein Wendepunkt mit Wendetangente gegeben