Umkehraufgabe (Polynomfunktion 4. Grades)

Von einer Polynomfunktion 4. Grades sind zwei Punkte und ein Wendepunkt mit Wendetangente gegeben. Bestimme den Funktionsterm!

Screenshot: Alfred Nussbaumer

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Arbeiten mit dem CAS:

  • Definiere die Polynomfunktion 4. Grades allgemein (f(x) = a x^4 + b x^3 + c x^2 + d x + e)!
  • Definiere die erste und zweite Ableitung der Funktion (f1(x) = f'(x), f2(x) = f1'(x))!
  • Definiere alle Gleichungen in der CAS-Ansicht (z.B.: g1:f(x(A) = y(A) oder g5:f2(x(W))=0);
  • Löse das auftretende lineare Gleichungssystem!
  • Ersetze die Platzhalter tex:a, tex:b, tex:c, tex:d und tex:e durch die ermittelten Lösungen (g(x):=Ersetze(f,$9), dabei enthält die Zeile 9 in der CAS-Ansicht die Liste der Lösungen für tex:a, tex:b, tex:c, tex:d und tex:e).
  • Stelle die Funktion tex:f(x) grafisch dar und überprüfe die Übereinstimmung mit den gegebenen Punkten!

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