Die beiden Extremstellen legen eine Parabel 3. Ordnung fest

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Hoch- und Tiefpunkt legen den Verlauf einer Parabel 3. Ordnung fest.

Wähle im folgenden GeoGebra-Applet die Positionen der Punkte E1, E2 und lies den Funktionsterm der Parabel 3. Ordnung ab, die durch diese Punkte verläuft!

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Download der GeoGebra-Datei

Aufgaben:

  • Bei welcher Lage von E1, E2 entsteht eine Gerade?
  • Beschreibe genau, unter welchen Bedingungen die Parabel 3. Ordnung nicht definiert ist!
  • Gib die Koordinaten des Schnittpunkts der Kurve mit der y-Achse an!
  • Beobachte die 2. Ableitung und gib die Koordinaten des Wendepunktes an!
  • Gib das Gleichungssystem an, mit denen die Funktion tex:f(x) = a x^3 + b x^2 + c x + d aus den Koordinaten der Punkte E1, E2 berechnet werden kann!

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