Eine Parabel 4. Ordnung mit Hochpunkt/tiefpunkt und Wendepunkt

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Von einer Parabel 4. Ordnung kennt man einen Hoch- oder Tiefpunkt und einen Wendepunkt mit zugehöriger Wendetangente.

Wähle im folgenden GeoGebra-Applet die Positionen der Punkte W, E, P und lies den Funktionsterm der Parabel 4. Ordnung ab, die durch den Hoch- oder Tiefpunkt und durch den Wendepunkt verläuft! Kontrolliere, ob die Gerade wT tatsächlich eine Tangente ist.

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Download der GeoGebra-Datei

Aufgaben:

  • Beschreibe genau, unter welchen Bedingungen die Parabel 4. Ordnung nicht definiert ist!
  • Beobachte die 1. Ableitung und gib die Koordinaten aller Extremstellen an!
  • Beobachte die 2. Ableitung und gib die Koordinaten des zweiten Wendepunkts an!
  • Untersuche, wann die Parabel „nach oben“ / „nach unten“ geöffnet ist!
  • Untersuche, bei welcher Lage der Punkte H,W eine Gerade vorliegt!
  • Gib das Gleichungssystem an, mit denen die Funktion tex:f(x) = a x^4 + b x^3 + c x^2 + d x + e aus den Koordinaten der Punkte E, W, P berechnet werden kann!

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