Thema: Geometrische Örter und Ortslinien

tm.jpg 7, Themenheft GeoGebra

Punkte, die eine bestimmte geometrische Eigenschaft haben, können zu Linien oder Flächen zusammengefasst werden. Sie bilden dann einen „geometrischen Ort“, dessen Punkte alle gleiche Eigenschaften haben.

Einzelne Punkte

Umkreismittelpunkt

Bestimme den Punkt, der von drei gegebenen Punkten A, B unc C den gleichen Abstand hat!

Inkreismittelpunkt

Bestimme den Punkt, der von drei Dreieckseiten den gleichen Normalabstand hat!

Inkreis- und Ankreismittelpunkte

Bestimme die Punkte, die von drei (nicht parallelen) Geraden die gleichen Normalabstände haben!

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Strecken und Linien

Mittenparallele

Bestimme die Punkte, die von zwei parallelen Geraden g und h den gleichen Abstand haben!

Parallelenpaar

Bestimme die Punkte, die von einer Geraden den gegebenen Normalabstand d haben!

Streckensymmetrale

Bestimme die Punkte, die von zwei gegebenen Punkten A und B gleich weit entfernt sind!

Winkelsymmetrale

Bestimme die Punkte, die von zwei (schneidenden) Geraden g und h den gleichen Normalabstand haben!

Kreislinie

Bestimme die Punkte, die vom Punkt M den Abstand von r LE haben!

Thaleskreis

Bestimme die Punkte, von denen aus eine gegebene Strecke unter einem rechten Winkel erscheint!

Randwinkelbogenpaar

Bestimme die Punkte, von denen aus eine gegebene Strecke unter einem bestimmten Winkel erscheint!

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Ellipse

Bestimme die Punkte, für die die Summe ihrer Entfernungen zu zwei gegebenen Brennpunkten F1 und F2 den Wert 2a hat!

Ei-Kurve

Hyperbel

Bestimme die Punkte, für die der Betrat der Differenz ihrer Entfernungen zu zwei gegebenen Brennpunkten F1 und F2 den Wert 2a hat!

Parabel

Bestimme die Punkte, die von einer Geraden l (Leitlinie l) und einem Punkt F (Brennpunkt F) den gleichen Abstand haben!

Parameterkurven

Hinweis: Verwende das GeoGebra-Werkzeug „Ortslinie“, um Ortslinien für Punkte, deren Eigenschaften im Grafikfenster festgelegt wurden.

Zusammengesetzte Aufgaben

  • Bestimme die Punkte, die zu zwei schneidenden Geraden den gleichen Normalabstand und vom Punkt M den Abstand r LE haben!
  • Bestimme die Punkte, die von zwei Punkten A und B gleich weit entfernt sind, und vom Punkt M den Abstand r LE haben!

Flächen

Streifen

Bestimme die Punkte, die von der Geraden g höchstens den Abstand d haben!

Kreisfläche

Bestimmme die Punkte, die vom Punkt M höchstens r LE weit entfernt sind!

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