Inkreismittelpunkt

(zu Thema Mathematik 5 - Einstieg in die Oberstufe, S. 18 - 19)

Die drei Winkelsymmetralen des Dreiecks schneiden einander in einem Punkt, dem Inkreismittelpunkt.

  • Der Inkreismittelpunkt ist von allen drei Dreieckseiten gleich weit entfernt.

Das folgende GeoGebra-Beispiel eignet sich auch zur Kontrolle von Rechenaufgaben oder zum Finden von „passenden Angaben“:

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Download der GeoGebra-Datei

Hinweis: Du erhältst den Inkreisradius r, indem du vom Inkreismittelpunkt I das Lot (die Normale) auf eine Dreiecksseite legst. Die Entfernung vom Lotfußpunkt zum Inkreismittelpunkt legt den Inkreisradius fest.

Anmerkung: Ist tex:R der Umkreisradius und tex:r der Inkreisradius, dann gilt für die Entfernung tex:d zwischen dem Inkreismittelpunkt I und dem Umkreismittelpunkt U: tex:d(I,U) = \sqrt{R \cdot (R - 2r)}

  • Überprüfe dies an Hand einer geeigneten GeoGebra-Zeichnung!

Anmerkung: Die drei Ankreise berühren jeweils eine Dreieckseite „von außen“ und die Verlängerungen der beiden anderen Dreieckseiten. Du findest die Mittelpunkte dieser Ankreise als Schnittpunkte der Normalen auf die Winkelsymmetralen des Dreiecks.

Vergleiche mit der Konstruktion von Schwerpunkt, Höhenschnittpunkt und Umkreismittelpunkt.

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