Reelle Funktionen

6, S. 133 - 163

• Nullstellen einer reellen Funktion
• Fixpunkte einer reellen Funktion

• Lokale Extremstellen

• Gerade Funktionen
• Überprüfe die Symmetrie gerader Funktionen!
• Ungerade Funktionen
• Überprüfe die Symmetrie ungerader Funktionen!
• Periodische Funktionen
• Bestimme und überprüfe die Periode von Funktionen!!

• Umkehrfunktionen

• Potenzfunktionen mit geradem, ganzzahligem Exponenten
• Potenzfunktionen mit ungeradem, ganzzahligem Exponenten
• Wurzelfunktion mit geradem, ganzzahligem Exponenten
• Wurzelfunktion mit ungeradem, ganzzahligem Exponenten

• Polynomfunktionen - Von einer Polynomfunktion 3. Grades sind vier Funktionswerte bekannt. Bestimme den Funktionsterm!
• Gebrochen rationale Funktionen

• Exponentialfunktionen

• Eigenschaften der Exponentialfunktion

Untersuche die Eigenschaften der Exponentialfunktionen mit Hilfe der Parametervariation:

• f(x) = a b^x (zu BIFIE: FA5.3)
• f(x) = a exp(b x) (zu BIFIE: FA5.3)

Untersuche bemerkenswerte Eigenschaften der Exponentialfunktion :

• f(x + 1) = b f(x) (zu BIFIE: FA5.4)
• Verdopplungszeit / Halbwertszeit (zu BIFIE: FA5.5)

Die Exponentialfunktion und die Exponentialfunktion hängen eng zusammen. Untersuche dies an Hand des Funktionsgraphen und an Hand der Tabellenwerte in folgendem Beispiel:

• Exponentialfunktionen in Anwendungen (zu BIFIE: FA 5.1)

Exponentialfunktionen beschreiben Wachstums- und Zerfallsprozesse in einfachen Modellen. Folgende Beispiele fassen grundsätzliche Eigenschaften zusammen:

• Finde das Zerfallsgesetz!
• Finde die Zeitspanne!

• Logarithmusfunktion

• Der Sinus im rechtwinkligen Dreieck und im Einheitskreis

• Definition der Sinusfunktion
• Definition der Cosinusfunktion

• Winkelfunktionen

Untersuche die Eigenschaften der Sinusfunktion mit Hilfe der Parametervariation:

• f(x) = a sin(b x) (zu BIFIE: FA6.3)
• f(x) = a sin(b x + c) + d

Die folgenden Beispiele aus der Physik / Technik beschreiben die Eigenschaften von harmonischen Schwingungen. Jede harmonische Schwingung wird durch eine Sinus- oder Cosinuskurve beschrieben.

• Amplitude einer Sinus- oder Cosinuskurve
• Frequenz einer Sinus- oder Cosinuskurve
• Periode und Frequenz einer Sinus- oder Cosinuskurve
• Phasenverschiebung einer Sinus- oder Cosinuskurve
• Zusammengesetzte Schwingungen
• Antischall

Anmerkung: Für harmonische Wellen stellen wir oft ihre augenblickliche Schwingungsform abhängig vom Ort (zB. der Entfernung vom Ausgangspunkt der Welle) dar. Diese ist eine Funktion des Ortes, z.B. f(x) = 0,0065 sin (1.2 x).

• Parametervariation
• Formeln

Untersuche die Eigenschaften von Polynomfunktionen mit Hilfe der Parametervariation:

• Polynomfunktionen bis zum Grad n = 4: Die Form des Funktionsgraphen in Abhängigkeit von den Parametern (zu BIFIE: FA4.1)
• Polynomfunktionen bis zum Grad n = 4: Die Abhängigkeit des Graphen vom Grad n (zu BIFIE: FA4.1)

• Verketten von Funktionen

• Geometrische Abbildungen