Polynomfunktionen: Bestimme den Funktionsterm!

tm.jpg 6, S. 144 - 145

Von einer Polynomfunktion 3. Grades sind vier Funktionswerte bekannt. Berechne den Funktionsterm und stelle den Funktionsgraphen dar!

f(-1) = 1
f(-2) = f(0) = f(1) = 0

Wir lösen die Aufgaben in der CAS-Ansicht:

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Beachte:

  1. Definiere die Polynomfunktion f(x) allgemein mit den unbekannten Koeffizienten a, b, c und d.
  2. Gib die gegebenen Funktionswerte als Liste von linearen Gleichungen ein und löse das Gleichungssystem in den Variablen a, b, c und d.
  3. Erhalte den Funktionsterm ergpoly(x) mit dem GeoGebra-Befehl Ersetze(<Ausdruck>,<Substitutionsliste>).
  4. Vergleiche den im Grafikfenster dargestellten Funktionsterm mit der Angabe!

Download der GeoGebra-Datei

Aufgaben:

  • Löse ähnliche Aufgaben!
  • Lege von einer Polynomfunktion 3. Grades 4 Nullstellen fest und finde den Funktionsterm auf verschiedene Arten! Beschreibe den jeweils gewählten Lösungsweg!

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