Umkehrfunktionen
(zu 
6, S. )
Jede bijektive Funktion f hat eine Umkehrfunktion f-1:
Der Graph der Umkehrfunktion f-1 ist symmetrisch zum Graph der Funktion f; die Symmetrieachse ist die 1. Mediane.
Verschiebe im folgenden GeoGebra-Beispiel den roten Punkt P auf dem Funktionsgraphen von f und beobachte die Spur des Punktes P'! Ist der Graph der Funktion f-1 symmetrisch zum Funktionsgraph von f bezüglich der 1. Mediane m1?
Aufgaben:
- Untersuche, ob die gegebene Funktion bijektiv ist: Schneidet die horizontale Gerade c den Funktionsgraphen von f genau einmal (im Punkt P) (Horizontaltest)?
- Untersuche, ob die Umkehrfunktion tatsächlich eine Funktion ist: Schneidet die vertikale Gerade c' den Funktionsgraphen von f-1 genau einmal (im Punkt P') (Vertikaltest)?
- Gib weitere Funktionen in der Eingabezeile ein, zB f(x) = x^2, f(x) = sin(x), f(x) = x^3, … und untersuche, ob die Funktion eine Umkehrfunktion besitzt (Hinweis: Mit <STRG> F kannst Du eine bestehende Spur löschen)!
- Verschiebe die gegebene Funktion und ermittle den Graph der Umkehrfunktion. Vergleiche den Graph der Funktion mit dem Graph der Umkehrfunktion! Wo liegen die Schnittpunkte der beiden Graphen?
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