Lokale Extremstellen

  • Für ein globales Minimum xmin gilt: f(xminf(x) für alle x aus Df.
  • Für ein globales Maximum xmax gilt: f(xf(xmax) für alle x aus Df.

Untersuche im folgenden GeoGebra-Beispiel ob ein lokales Mininum oder lokales Maximum vorliegt:

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Download der GeoGebra-Datei

Aufgaben:

  • Verschiebe den Punkt A auf dem Funktionsgraphen von f und beobachte die Gültigkeit der Ungleichung f(x) ≤ f(xA)! Wann liegt ein lokales Maximum vor?
  • Formuliere eine Ungleichung analog zu Zeile 2 und ihre Lösung für ein lokales Minimum!
  • Definiere Funktionen mit einem globalen Maximum und überprüfe dieses mit einer geeigneten Ungleichung!
  • Definiere Funktionen mit einem globalen Minimum und überprüfe dieses mit einer geeigneten Ungleichung!

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