Lokale Extremstellen
- Für ein globales Minimum xmin gilt: f(xmin ≤ f(x) für alle x aus Df.
- Für ein globales Maximum xmax gilt: f(x ≤ f(xmax) für alle x aus Df.
Untersuche im folgenden GeoGebra-Beispiel ob ein lokales Mininum oder lokales Maximum vorliegt:
Aufgaben:
- Verschiebe den Punkt A auf dem Funktionsgraphen von f und beobachte die Gültigkeit der Ungleichung f(x) ≤ f(xA)! Wann liegt ein lokales Maximum vor?
- Formuliere eine Ungleichung analog zu Zeile 2 und ihre Lösung für ein lokales Minimum!
- Definiere Funktionen mit einem globalen Maximum und überprüfe dieses mit einer geeigneten Ungleichung!
- Definiere Funktionen mit einem globalen Minimum und überprüfe dieses mit einer geeigneten Ungleichung!
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