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Analytische Geometrie des Raumes
6, S. 96 - 127
Aufbauend auf dem Wissen der 5. Klasse, Vektorrechnung und analytische Geometrie der Ebene erweiterst Du Dein Wissen auf das Rechnen im räumlichen Koordinatensystem. Dabei arbeitest du mit Punkten, Geraden und Strecken, Ebenen und Flächen, Winkeln, Abständen, Flächen- und Rauminhalten. Drei Koordinaten bedingen, lineare Gleichungssysteme mit 3 Variablen lösen zu können.
Vektoren im Raum
Drei Komponenten zeichnen Vektoren im R3 aus: . Addition und Subtraktion, die Multiplikation mit einem Skalar und das skalare Produkt berechnest du analog zu Vektoren in R2. Zusätzlich verwendest du das vektorielle Produkt.
Rechnen mit Vektoren im Raum - Betrag eines Vektors
- Fasse zusammen! (Multiplikation mit einem Skalar, Vektoraddition)
Das skalare Produkt
Geraden im Raum
Lagebeziehungen zwischen Geraden im Raum
Das vektorielle Produkt
Ebenengleichung in Parameterform
Zwei Ebenen, die nicht parallel sind, haben eine Schnittgerade gemeinsam. Aufgabenstellungen mit ganzzahligen Lösungen findest du im Abschnitt zu Linearen Gleichungssystemen.
Drei Ebenen haben entweder keine gemeinsamen Punkte, gehan alle durch eine gemeinsame Gerade, sind identisch oder haben genau einen Schnittpunkt. Aufgabenstellungen mit ganzzahligen Lösungen findest du im Abschnitt zu Linearen Gleichungssystemen.
Ebenengleichung in Normalvektorform
Gerade und Ebene
Eine Gerade kann in einer Ebene liegen, parallel zu ihr sein, oder sie hat einen Durchstoßpunkt mit ihr gemeinsam.
Beispiel: Durchstoßpunkte
Die Gerade ist in Parameterform, die Ebene in Normalvektorform gegeben. Um den Durchstoßpunkt (Schnittpunkt) zu bestimmen, löst du ein lineares Gleichungssystem mit den Unbekannten t, x, y, z. Aufgabenstellungen mit ganzzahligen Lösungen findest du bei linearen Gleichungssystemen.
