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Abstand eines Punktes von einer Ebene
6, S. 118 - 119
Der Abstand eines Punktes P von einer Ebene e ist der Normalabstand des Punktes von der Ebene. Lege dazu eine Normale auf die Ebene durch den Punkt P und bestimme den Abstand des Punktes vom Durchstoßpunkt der normalen Gerade mit der Ebene!
Beispiel: Bestimme den Abstand des Punktes P(7|-7|4) von der Ebene e: 2x - 2y + z = 5!
Lösung in der Grafikansicht Grafik 3D
Gib den Punkt und die Ebenengleichung in der Eingabezeile ein und bestimme die Normale Gerade mit dem Werkzeug „Senkrechte Gerade“ (Hinweis: Klicke zuerst auf den Punkt und dann auf die Ebene).
Schneide die normale Gerade mit der gegebenen Ebene mit dem GeoGebra-Befehl Schneide(<Objekt1>,<Objekt2>) und wähle die Strecke d mit dem GeoGebra-Befehl Strecke(<Punkt1>,<Punkt2>):
Ergebnis: d = 9
Lösung mit der Normalprojektion (skalares Produkt)
Ist der Vektor, der vom entfernten Punkt P zu irgendeinem Punkt A der Ebene zeigt, und ist
der Normalvektor der Ebene, so ist der Abstand des Punktes P zur Ebene e gegeben durch:
(Hesse'sche Abstandsformel).
Ergebnis: d = 9
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