Grundlagen der Differentialrechnung

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Der Differenzenquotient

Eine Änderungsrate beschreibt Vorgänge, die sich zeitlich ändern: Ändert sich ein Wert W mit der Zeit t, so berechnen wir die mittlere Änderungsrate tex:\frac {\Delta W} {\Delta t} = \frac {W(t_2) - W(t_1)} {t_2 - t_1}.

Der Differenzenquotient tex:\frac {\Delta y} {\Delta x} beschreibt die Änderung der Funktionswerte im Verhältnis zur Änderung der Eingabewerte (mittlere Änderungsrate).

Die Tangente an eine Kurve

Der Differentialquotient

Grenzwert und Ableitung einer Funktion

Der Grenzwert einer Funktion

Grafisch Ableiten

Die Ableitung einer Funktion beschreibt ihr Monotonieverhalten. Untersuche dies grafisch!

Stetigkeit - Differenzierbarkeit

Ableitungsregeln: Summen-, Faktor- und Produktregel

Bestimme die Ableitungsfunktion elementarer Funktionen und überprüfe deine Ergebnisse:

Ableitung von Potenz- und Polynomfunktionen

Ableitungsregeln: Reziprok-, Quotienten- und Kettenregel

Ableitung einer Potenz mit rationaler Hochzahl

Ableitung weiterer elementarer Funktionen

Höhere Ableitungen

Ableitung der Umkehrfunktion und implizites Differenzieren

Ausblick: