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• Lernziele: Grundzüge der kartesischen Darstellung von Funktionen und der Polardarstellung von Funktionen kennen; ebene Kurven (insbesondere Kreis, Ellipse, Spirale, Herzkurve, Rosettenkurve) in Parameterform darstellen können und einige wichtige Eigenschaften kennen
• Überblick, Recherche: 7, Funktionen in kartesischen Koordinaten und in Polarkoordinaten darstellen, Lernpfad: Parametrisierte Kurven, Polardarstellung
• Hilfsmittel: GeoGebra

Die folgenden Aufgaben wirst du in mehreren Übungseinheiten erledigen, dieses Arbeitsblatt ist deshalb in drei Abschnitte unterteilt.

Die meisten Beispiele bearbeitest du am besten, wenn du sie gleichzeitig mit GeoGebra ausführst, oder wenn du die dazu passenden Artikel von http://thema-mathematik.at liest. Wenn du mehr Erfahrung hast, kannst du viele Kurven auch mit „Zettel und Bleistift“ skizzieren!

Du bearbeitest ein Gebiet mit vielen Ausblicken und Querverbindungen - es ist günstig, wenn du deine Ergebnisse in einem eigenen Artikel dokumentierst. Vielleicht möchtest du das Thema auch in einer vorwissenschaftlichen Arbeit genauer behandeln!

1. Wiederhole und beschreibe (kurz) die Darstellung von Funktionen mit GeoGebra!
2. Informiere dich über den GeoGebra-Befehl Kurve[]!
3. Wiederhole die Parameterdarstellung von Geraden im R² und stelle Geraden mit dem GeoGebra-Befehl Kurve[] dar!
4. Stelle Funktionen in Parameterform Kurve[t,f(t),…] dar und vergleiche beide Darstellungsarten!
5. Arbeite den Artikel Funktionen in kartesischen Koordinaten und in Polarkoordinaten darstellen genau durch und arbeite die gestellten Aufgaben durch!

1. Wiederhole die Parameterdarstellung von Geraden im R²!
2. Gib die Parameterdarstellung (Polardarstellung) von Kreis und Ellipse an!
3. Untersuche einige der folgenden Kurven:

• Agnesi-Kurve
• Epizykloide
• Herzkurve
• Hypozykloide
• Lissajous-Figuren
• Rosettenkurven
• Spirale
• Zissoide
• Zykloide

Denke an die folgende Situation: Du gehst auf einem geradlinig verlaufenden Weg und führst deinen Hund an der Leine (mit einer fest gewählten Länge l). Der Hund sieht einen Baum abseits des Weges stehen und möchte dorthin laufen, was er aber nicht kann, weil du ihn ja an der Leine hältst. Nun versucht der Hund konsequent, dem Baum zu jedem Zeitpunkt eures Spaziergangs möglichst nahe zu sein…

Im folgenden Beispiel wird die (idealisierte) Spur des Hundes aufgezeichnet - die resultierende Kurve hat den Namen „Hundekurve“ erhalten. Untersuche diese Kurve und lies ihre genaue Darstellung nach! Natürlich hat auch diese Kurve nahe Verwandte und interessante Anwendungen:

• Hundekurve

1. Beschreibe, welche Kurven du am besten in Polardarstellung, welche Kurven du in Parameterdarstellung und welche Kurven du als Funktionsgraphen vorteilhaft ausgeben kannst! Gib jeweils einige Beispiele an und begründe deine Auswahl.
2. Fasse die notwendigen Befehle und Arbeitsschritte zusammen, die jeweils notwendig sind, wenn du die Kurven mit GeoGebra darstellst!
3. Lies im Online-Lexikon WikiPedia zu einzelnen Kurven nach!
4. Wie geht es weiter: Raumkurven, Darstellen von Flächen im Raum
5. Ausblick; Darstellen von Raumkurven und Flächen im Raum mit Maxima