Inhaltsverzeichnis
Vektoren
Aufgabe TM5-1140
Konstruiere das gleichschenklige Dreieck $\text{ABC} [A=(1|7), B=(9|1), h = 20E]$ und berechne die Koordinaten der Spitze $C$!
Aufgabe TM5-1146a
Von einem Parallelogramm sind drei Eckpunkte gegeben. Bestimme den fehlenden Eckpunkt und überprüfe, ob sogar ein Rechteck vorliegt.
Aufgabe TM5-1149a
Die Strecke AC ist eine Diagonale in einer Raute. Die Diagonale $\text{AC}$ ist doppelt so lang wie die Diagonale $\text{BD}$. Berechne die fehlenden Eckpunkte, den Umfang und den Flächeninhalt.
Aufgabe TM5-1150
Die Strecke $\text{AC} [A=(0|3), C=(8|−1)]$ ist die Diagonale in einem Deltoid. Der Schnittpunkt der beiden Diagonalen teilt die Strecke AC im Verhältnis $1:3$.
a) Berechne die Koordinaten der anderen Eckpunkte $B$ und $D$, wenn die Diagonale $\text{BD}$ halb so lang wie die Diagonale $\text{AC}$ ist.
b) Kontrolliere durch eine Zeichnung.
c) Berechne den Umfang des Deltoids.
Aufgabe TM5-1151
Die Strecke $\text{BD} [B=(2,4|1,3), D=(6,4|4,3)]$ ist die Diagonale in einem Deltoid. Der Schnittpunkt der beiden Diagonalen teilt die Strecke BD im Verhältnis $2:3$.
a) Berechne die Koordinaten der anderen Eckpunkte $A$ und $C$, wenn die Diagonale $\text{AC}$ doppelt so lang wie die Diagonale $\text{BD}$ ist.
b) Kontrolliere durch eine Zeichnung.
c) Berechne den Umfang des Deltoids.
Aufgabe TM5-1183
Von einem Deltoid kennt man die Punkte $A=(5|4)$ und $C=(−3|−4)$. Der Diagonalenschnittpunkt $M$ teilt die Diagonale $\text{AC}$ im Verhältnis $3:5$. Die zweite Diagonale hat die Länge $f = \overline{BD} = 6\sqrt{2}$.
Berechne die fehlenden Eckpunkte.
Aufgabe TM5-1189
Eine Projektgruppe von 6 Personen fasst am Ende des Projekts ihre Ausgaben wie in der folgenden Tabelle dargestellt zusammen:
Person | Fahrtkosten | Quartier | Material | Präsentation |
---|---|---|---|---|
Annemaria | 53 | 149 | 42,40 | 0 |
Bertram | 121 | 155 | 106,5 | 55 |
Christina | 44 | 123 | 24,50 | 15,50 |
Daniel | 89 | 140 | 0 | 0 |
Emil | 15 | 112 | 55,60 | 356 |
Fabian | 35 | 149 | 11,30 | 0 |
a) Stellt für jede Person einen Ausgabenvektor für Fahrtkosten und Quartier auf.
b) Stellt für jede Person einen Ausgabenvektor für Material und Präsentation auf.
c) Überlegt eine Rechenoperation mit Vektoren, mit der sich die durchschnittlichen Ausgaben pro Person berechnen lassen.
d) Führt die Aufgabe auch mit einem Tabellenkalkulationsprogramm durch und kontrolliert
eure Ergebnisse.
Aufgabe TM5-1190
Welche der genannten Vektoroperationen können auf Vektoren, die zum Speichern von Daten dienen, sinnvoll angewendet werden?
a) Addition, Subtraktion und skalares Produkt von Vektoren.
b) Multiplikation mit einem Skalar, Betrag eines Vektors.
c) Parallele oder orthogonale Vektoren.
Fasst eure Ergebnisse zusammen und begründet sie! Lassen sich Zusammenhänge mit Vektoren finden, die ihr im Koordinatensystem zeichnen könnt?