Lernpfad: Komplexe Zahlen
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Wir lernen komplexe Zahlen als Lösungen quadratischer Gleichungen kennen und untersuchen ihre Verknüpfungen (Addition, Multiplikation, Potenzieren). Dieser kurze Lernpfad fasst wichtige Rechenoperationen mit komplexen Zahlen zusammen:
- Komplexe Zahlen multiplizieren - untersuche auch besondere Fälle, etwa das Produkt konjugiert komplexer Zahlen …
- Wurzelziehen - Finde die Lösungen der Gleichung zn = C
- Darstellung komplexer Zahlen: Polardarstellung und kartesische Darstellung
Ein besonderes Augenmerk legen wir auf Iterationen der Form zn + 1 = zn . c oder zn+1 = zn2 + c:
- Reelle Zahlen: z, z2, z3, z4… Lies die Entwicklung dieser Potenzen und ihr Konvergenzverhalten aus der (n, z) - Grafik ab!
Untersuche das Verhalten komplexer Zahlen, | z | = 1:
- Komplexe Zahlen: z, z2, z3, z4… Lies die Entwicklung dieser Potenzen und ihr Konvergenzverhalten aus der Schrägrissdarstellung für (Im(z), Re(z), n) ab!
- Komplexe Zahlen: z, z2, z3, z4… Lies die Entwicklung dieser Potenzen und ihr Konvergenzverhalten aus der Darstellung in der Gauss'schen Zahlenebene ab!
Untersuche das Verhalten komplexer Zahlen, | z | < 1, | z | = 1, | z | > 1:
- Komplexe Zahlen: z, z2, z3, z4… Lies die Entwicklung dieser Potenzen und ihr Konvergenzverhalten aus der Schrägrissdarstellung für (Im(z), Re(z), n) ab!
- Komplexe Zahlen: z, z2, z3, z4… Lies die Entwicklung dieser Potenzen und ihr Konvergenzverhalten aus der Darstellung in der Gauss'schen Zahlenebene ab!
Wende deine Erfahrungen auf die Mandelbrotmenge an!