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Komplexe Zahlen werden als Punkte oder als Vektoren in der Gauss'schen Zahlenebene dargestellt. Für die Lösungen der Gleichung zⁿ = C lässt sich ein einfaches Konstruktionsprinzip anwenden…

Wähle die komplexe Zahl C im folgenden GeoGebra-Applet und lege den Exponenten n mit dem Schieberegler fest:

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• Vergleiche mit der geometrischen Multiplikation komplexer Zahlen und leite daraus die Vorschrift zum Finden der Lösungen der Gleichung zⁿ = C ab!
• Beschreibe die Eigenschaften der Lösungen der Gleichung zⁿ = C und gib Gesetzmäßigkeiten an!
• Gib alle Lösungen der Gleichung z² = 4 an und vergleiche mit den Lösungen in der Menge der reellen Zahlen!
• Gib alle Lösungen der Gleichung z² = -4 an und vergleiche mit den Lösungen in der Menge der reellen Zahlen!
• Gib alle Lösungen der Gleichung z³ = 4 an und vergleiche mit den Lösungen in der Menge der reellen Zahlen!
• Gib alle Lösungen der Gleichung z³ = -4 an und vergleiche mit den Lösungen in der Menge der reellen Zahlen!

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