GeoGebra 4: Funktionen

(zu Thema Mathematik 5 - Themenheft Mathematik mit GeoGebra)

GeoGebra-Hilfe: www.geogebra.org/help/docude_AT

Funktionen in der Variablen x

Funktionen in einer Variablen x werden in der Grafikansicht (Zeichenebene) als Graph der Funktion y = f(x) dargestellt.

Die Funktionsgleichung kann neben der Variablen x Zahlen, alle arithmetischen Operatoren und vordefinierte Funktionen enthalten.

GeoGebra berechnet die Ableitungsfunktion f'(x) (und alle weiteren Ableitungsfunktionen) und stellt diese in der Grafikansicht dar.

Die definierten Funktionen f(x) können in weiteren algebraischen Ausdrücken sowie in der Tabellenansicht verwendet werden.

Abschnittsweise definierte Funktionen

Verwende den Befehl Funktion[], wenn verschiedene Bereiche einer Funktion angezeigt werden sollen:

Der Befehl Funktion[f(x), a, b] stellt den Graph der Funktion f(x) im Intervall [a,b] dar.

Eine Funktion wird mit dem Wenn[]-Befehl in zwei Bereichen definiert:

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Werte aus der Tabellenansicht darstellen

Liegen in der Tabellenansicht zeilenweise Wertepaare vor (entweder in nebeneinanderliegenden Spalten oder in zwei einzelnen Spalten), so können diese als x- und y-Koordinaten von Punkten interpretiert werden. Nach dem Markieren der Werte kann eine Liste von Punkten erzeugt werden, die umgehend in der Grafikansicht dargestellt wird:

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Hinweis: Achte auf die passende Skalierung der Achsen …

Spezialfall: Polynomfunktionen

Polynomfunktionen werden von GeoGebra durch weitere Befehle unterstützt:

Erweitere[] ... multipliziert Klammerausdruck aus und liefert eine Polynomfunktion
Faktorisiere[] ... faktorisiert eine Polynomfunktion und liefert die Faktoren
Polynom[] ... bestimmt die erweiterte Form und liefert das Polynom
Polynom[(x + 1) x (x + 2)²]

liefert f(x) = x⁴ + 5 x³ + 8 x² + 4 x

GeoGebra berechnet Polynomfunktionen zu einer Liste von Punkten:

Polynom[A,B,C, ...]

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Insbesonders liefert GeoGebra stets eine quadratische Funktion zu drei gegebenen Punkten A, B und C:

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Das Integral

Integral[f(x)]

berechnet die Stammfunktion zu f(x) mit Anfangswert F(0) = 0.

Integral[f(x),a,b]

berechnet das bestimmte Integral der Funktion f(x) über dem Intervall [a,b] und stellt die Fläche unter der Kurve über dem Intervall in der Grafikansicht dar.

Integral[f(x),g(x), a, b]

berechnet den Inhalt der Fläche zwischen den Kurven f(x) und g(x) über dem angegebenen Intervall [a,b] und stellt diese Fläche in der Grafikansicht dar.

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Parametrisierte Kurven

GeoGebra stellt Kurven in Parameterdarstellung mit dem Befehl Kurve[x(t),y(t),t,a,b] dar - für den Parameter t werden Werte aus dem Intervall [a;b] eingesetzt. Vergleiche dazu die Artikel zu Parametergleichung und Lernpfad parametrisierte Kurven.

Funktionsinspektor

Ab der Version 4.0 steht der Funktionsinspektor zur Verfügung:

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Aufgaben:

  • Untersuche das Verhältnis von Bogenlängen für f, f/2, f/3, …
  • Untersuche das Verhältnis von Flächeninhalten für f, f/2, f/3, …

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