Zahlen, Mengen, Aussagen

zu Thema Mathematik 5 5, S. 5 - S. 46Technologie-Zugänge zu ausgewählten Aufgaben

Aufgabe TM5-11

Entwickle mit dem CAS eine Funktion, die nur mittels Addition das Produkt von a und b ermittelt

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Aufgabe TM5-18

Überprüfe mit einem geeigneten Rechenwerkzeug (z.B. CAS), ob die ersten 7 Zahlen der Bauform 7,37,337,3337,… Primzahlen liefert.

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Aufgabe TM5-23

Schreibe mit deinem CAS eine Funktion, die dir die Primzahlen in einem Intervall deiner Wahl liefern kann.

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Ausführung mit TI-NSpire:

Ausführung WolframAlpha:

Aufgabe TM5-25

Untersuche die Dichte der Primzahlen (Verhältnis der Anzahl der Primzahlen zu allen natürlichen Zahlen im betrachteten Bereich)

a) < 100       b) <1000       c) < 10000

Suche dazu eine geeignete Liste von Primzahlen im Internet.

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Aufgabe TM5-27

Überprüfe für die Zahlen n = 1 bis n = 11, ob der Term 2n-1 eine Primzahl liefert.

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Ausführung mit WolframAlpha:

Aufgabe TM5-28

Sucht im Internet nach der derzeit größten bekannten Primzahl!

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Aufgabe TM5-37

Entwickle mit dem CAS eine Funktion, die nur mittels Addition das Produkt von a und b ermittelt

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Aufgabe TM5-38

Entwickle mit dem CAS eine Funktion, die nur mittels Subtraktion den Quotienten und den Rest bei der ganzzahligen Division von a und b ermittelt.

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Aufgabe TM5-58

Ermittle mit einem CAS die Teilermenge einer beliebigen natürlichen Zahl n.

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Aufgabe TM5-80

Wie lässt sich mit dem CAS der ggT bzw. das kgV ermitteln?

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Aufgabe TM5-123

Stelle als Kettenbrüche dar: a) $\frac{5}{3}$      b) $\frac{22}{15}$      c) $\frac{131}{100}$      d) $\frac{917}{700}$

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Aufgabe TM5-187

Wie lassen sich auf deinem Taschenrechner am einfachsten Zahlen von Dezimalsystem (DEC) ins Dualsystem (BIN) oder ins Hexadezimalsystem (HEX) umwandeln? Wie erfolgt die Rückumwandlung ins Dezimalsystem?

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Aufgabe TM5-236

C. F. Gauß entwickelte eine „Wochentagsformel“, die für beliebige Monate und Jahre gilt.

Die Wochentagszahl $w$ ergibt sich demnach durch

$w = ( a + \lfloor \frac{a}{4}\rfloor –\lfloor \frac{a}{100}\rfloor +\lfloor \frac{a}{400}\rfloor + t )\; mod\; 7$

$a$ … Vorjahreszahl. Z.B. 2001, wenn das betreffende Jahr 2002 ist.
$t$ … Tageszahl = Anzahl der Tage im gesuchten Jahr. Z.B ist am 10.Februar $t$=31+10=41.
$w$ … Zahl des Wochentages gemäß folgender Tabelle

SoMoDiMiDoFrSa
0123456

a) Auf welchen Wochentag fiel der 20.2.2002?
b) Auf welchen Wochentag fällt der 20.2.2020?
c) Auf welchen Wochentag fi el dein Geburtstag?

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