Inhaltsverzeichnis
Zahlen, Mengen, Aussagen
Aufgabe TM5-11
Entwickle mit dem CAS eine Funktion, die nur mittels Addition das Produkt von a und b ermittelt
Aufgabe TM5-18
Überprüfe mit einem geeigneten Rechenwerkzeug (z.B. CAS), ob die ersten 7 Zahlen der Bauform 7,37,337,3337,… Primzahlen liefert.
Aufgabe TM5-23
Schreibe mit deinem CAS eine Funktion, die dir die Primzahlen in einem Intervall deiner Wahl liefern kann.
Aufgabe TM5-25
Untersuche die Dichte der Primzahlen (Verhältnis der Anzahl der Primzahlen zu allen natürlichen Zahlen im betrachteten Bereich)
a) < 100 b) <1000 c) < 10000
Suche dazu eine geeignete Liste von Primzahlen im Internet.
Aufgabe TM5-27
Überprüfe für die Zahlen n = 1 bis n = 11, ob der Term 2n-1 eine Primzahl liefert.
Aufgabe TM5-28
Sucht im Internet nach der derzeit größten bekannten Primzahl!
Aufgabe TM5-37
Entwickle mit dem CAS eine Funktion, die nur mittels Addition das Produkt von a und b ermittelt
Aufgabe TM5-38
Entwickle mit dem CAS eine Funktion, die nur mittels Subtraktion den Quotienten und den Rest bei der ganzzahligen Division von a und b ermittelt.
Aufgabe TM5-58
Ermittle mit einem CAS die Teilermenge einer beliebigen natürlichen Zahl n.
Aufgabe TM5-80
Wie lässt sich mit dem CAS der ggT bzw. das kgV ermitteln?
Aufgabe TM5-123
Stelle als Kettenbrüche dar: a) $\frac{5}{3}$ b) $\frac{22}{15}$ c) $\frac{131}{100}$ d) $\frac{917}{700}$
Aufgabe TM5-187
Wie lassen sich auf deinem Taschenrechner am einfachsten Zahlen von Dezimalsystem (DEC) ins Dualsystem (BIN) oder ins Hexadezimalsystem (HEX) umwandeln? Wie erfolgt die Rückumwandlung ins Dezimalsystem?
Aufgabe TM5-236
C. F. Gauß entwickelte eine „Wochentagsformel“, die für beliebige Monate und Jahre gilt.
Die Wochentagszahl $w$ ergibt sich demnach durch
$w = ( a + \lfloor \frac{a}{4}\rfloor –\lfloor \frac{a}{100}\rfloor +\lfloor \frac{a}{400}\rfloor + t )\; mod\; 7$
$a$ … Vorjahreszahl. Z.B. 2001, wenn das betreffende Jahr 2002 ist.
$t$ … Tageszahl = Anzahl der Tage im gesuchten Jahr. Z.B ist am 10.Februar $t$=31+10=41.
$w$ … Zahl des Wochentages gemäß folgender Tabelle
So | Mo | Di | Mi | Do | Fr | Sa |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
a) Auf welchen Wochentag fiel der 20.2.2002?
b) Auf welchen Wochentag fällt der 20.2.2020?
c) Auf welchen Wochentag fi el dein Geburtstag?