Arbeitsblatt: Substitution in Gleichungen
- Lernziele: Einen Term in einer Gleichung durch einen anderen ersetzen können, um damit eine einfachere Gleichung zu erhalten.
- Überblick, Recherche: 5, S. 82 - 83, Gleichungen.
- Hilfsmittel: Computer-Algebra-System, „Zettel und Bleistift“
Schreibe die wichtigsten Regeln zum Substituieren in Gleichungen übersichtlich auf! Wiederhole das Lösen von quadratischen Gleichungen!
Aufgaben:
Löse die folgenden Gleichungen durch geschicktes Substituieren:
- 4 (2x + 5) - 11 = 5 (2x + 5) + 6, Lösung: x = -10
- , Lösung: x = 4
- (2x + 5)2 - 2 (2x + 5) - 3 = 0, Lösung: x1 = -3, x2 = -1
- (3x - 1)2 + 4 (3x - 1) - 21 = 0, Lösung: x1 = -2, x2 = 4/3
Löse biquadratische Gleichungen mit der Substitution u = x2:
- x4 - 5 x2 + 4 = 0, Lösung: x1 = -2, x2 = -1, x3 = 1, x4 = 2
- x4 - 25 x2 + 144 = 0, Lösung: x1 = -4, x2 = -3, x3 = 3, x4 = 4
- 4 x4 - 17 x2 + 4 = 0, Lösung: x1 = -2, x2 = -1/2, x3 = 1/2, x4 = 2
- 9 x4 - 13 x2 + 4 = 0, Lösung: x1 = -1, x2 = -2/3, x3 = 2/3, x4 = 1
Zusammenfassung, Ausblick:
- Gib an, auf welche Weise du die obigen Gleichungen sicher und vorteilhaft gelöst hast! Vielleicht kannst du auch „Tipps“ angeben.
- Weiter geht es mit: Bruchgleichungen