Schnitt einer Geraden mit einer Kugel

tm.jpg 7, S. 180 - 181

Eine Gerade kann mit einer Kugel zwei Durchstoßpunkte oder einen Berührpunkt gemeinsam haben.

Beispiel: Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte der Geraden g[P(0|19|39), Q(5|23,57)] mit der Kugelk: (x+2)2 + (y-1)2 + (z-3)<sup>2</sub> = 529!

Gib die Gerade g mit dem GeoGebra-Befehl Gerade() und die Kugel k mit Hilfe der Kugelgleichung ein. Bestimme die Schnittpunkt mit dem GeoGebra-Befehl Schneide(g,k):

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Download der GeoGebra-Datei

Ergebnis: Kugel und Gerade haben zwei Punkte (Durchstoßpunkte) gemeinsam: A(-15|7|-15) und B(-5|15|21)

Aufgaben:

  • Wähle besondere Kugeln und Geraden so aus, dass sie einen Berührpunkt gemeinsam haben!
  • Formuliere eine Abstandsregel, anhand der festgestellt werden kann, ob gemeinsame Punkte von Kugel und Gerade zu erwarten sind!

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