Zunächst diskutieren wir ein Einführungsbeispiel aus dem Alltag der Meteorologie oder Hydrographie: Die Niederschlagssumme
Für eine auf dem Intervall [a; b] positive Funktion
f gilt: Wenn die Obersummen
On und Untersummen
Un beide zum Grenzwert konvergieren, ist dadurch der Flächeninhalt A unter dem Graphen der Funktion
f sinnvoll definiert:
A = lim On = lim Un (n strebt gegen Unendlich)