Diskrete Wachstumsmodelle werden mit rekursiven Folgen beschrieben. Wir berechnen alle Folgenglieder durch Iteration in der Tabellenansicht.
(vgl. Beschränktes Wachstumsmodell)
80°C heißes Wasser kühlt bei einer Raumtemperatur von 20°C während eines Zeitraumes von 60 Minuten ab. Bestimme die Abkühlkurve!
mit
Wir erhalten aus obiger Iterationsgleichung die folgende Differenzengleichung:
mit , mit
Differenzengleichungen sind - etwa bei zweidimensionalen Modellen zur Bewegung eines Körpers in einem Kraftfeld - auch für Vektoren möglich. So wird etwa die Position eines Körpers nach einem Zeitschritt aus seiner (momentanen) Geschwindigkeit mit einer Differenzengleichung für Vektoren berechnet:
Solche iterativen Berechnungen mit Vektoren sind natürlich eine hübsche Anwendung in der Tabellenansicht!
(vgl. Logistisches Modell)
Zu Beginn sind es 100 Fische, im ersten Jahr kommt es zu einem Zuwachs von 15 %. Der Lebensraum ist auf 1000 Fische beschränkt. Beschreibe die Entwicklung der Fischpopulation durch ein logistisches Modell!
80°C heißes Wasser kühlt bei einer Raumtemperatur von 20°C während eines Zeitraumes von 60 Minuten ab. Bestimme die Abkühlkurve!
Die Differenzengleichung gibt die Änderung der Zustandsgröße abhängig von einem diskreten Zeitschritt an. Durch Grenzwertbildung erhalten wir die Differentialgleichung:
mit
Wir lösen die Differentialgleichung entweder numerisch in der Algebra-Ansicht oder exakt in der CAS-Ansicht.
Zu Beginn sind es 100 Fische, im ersten Jahr kommt es zu einem Zuwachs von 15 %. Der Lebensraum ist auf 1000 Fische beschränkt. Beschreibe die Entwicklung der Fischpopulation durch ein logistisches Modell!
Numerische Lösung (Algebra-Ansicht):
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