Zurück zu: 5.Klasse » Gleichungen Arbeitsblatt: Substitution in GleichungenLineare Gleichungssysteme mit 2 UnbekanntenLineare Gleichungssysteme mit 3 und mehreren Unbekannten

Substitution

(zu Thema Mathematik 5 5, S. 82 - 83, S. 88 - 89)

Die Struktur mancher Rechenausdrücke legt es nahe, einen Ausdruck durch einen anderen zu ersetzen. Dieser „Rechentrick“ erlaubt in vielen Fällen ein elegantes Rechnen, Umformen oder Lösen von Gleichungen:

  • Aus tex:(a + b)^3 wird durch die Substitution von tex:u = a + b der Ausdruck tex:u^3
  • Die Gleichung tex:(x + 2)^2 = 16 ist durch die Substitution tex:u = x+2 einfach zu lösen: tex:u^2 = 16 führt auf die beiden Lösungen tex:u_1 = 4 und tex:u_2 = - 4. Daher gilt tex:4 = x_1 + 2 \Rightarrow x_1 = 2 und tex:-4 = x_2 + 2 \Rightarrow x_2 = -6
  • Das (lineare) Gleichungssystem tex:x + y = 5, y = x - 1 mit 2 Unbekannten wird durch Substitution in eine Gleichung mit einer Unbekannten übergeführt: tex:x + (x - 1) = 5 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3 und tex:y = 2

Beispiel: Löse die Gleichung tex:(a-1)^2 + 2(a-1) -8 = 0!

Lösung:


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