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Substitution
(zu 5, S. 82 - 83, S. 88 - 89)
Die Struktur mancher Rechenausdrücke legt es nahe, einen Ausdruck durch einen anderen zu ersetzen. Dieser „Rechentrick“ erlaubt in vielen Fällen ein elegantes Rechnen, Umformen oder Lösen von Gleichungen:
- Aus wird durch die Substitution von der Ausdruck
- Die Gleichung ist durch die Substitution einfach zu lösen: führt auf die beiden Lösungen und . Daher gilt und
- Das (lineare) Gleichungssystem mit 2 Unbekannten wird durch Substitution in eine Gleichung mit einer Unbekannten übergeführt: und
Beispiel: Löse die Gleichung !