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Der goldene Schnitt

Haben zwei Größen tex:a und tex:b, tex:a > b (z.B. Strecken) die bemerkenswerte Eigenschaft, dass das Verhältnis des Größeren zum Kleineren gleich ist wie das Verhältnis der Summe der beiden Größen zum Größeren, so ist der goldene Schnitt dieses Verhältnis:

tex:\Phi = \frac a b = \frac {a+b} a

Diese Eigenschaft lässt sich an bestimmten Konstruktionen der beiden Strecken tex:a und tex:b beobachten …

Konstruktionen zum Goldenen Schnitt

Siehe auch Aufgabe TM5-578!

Vergleiche auch Fibonacci-Folge: Die Folge tex:\left<\frac 1 1, \frac 2 1, \frac 3 2, \frac 5 3, \frac 8 5, \dots \right> konvergiert zur Zahl tex:\Phi.

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