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Die Folge der Fibonacci-Zahlen wurde um 1200 von Leonardo Fibonacci (ca. 1180 - 1240, Pisa) benutzt, um die Zunahme einer Kaninchenpopulation zu beschreiben.

1. Am Beginn gibt es ein Paar Kaninchen, die geschlechtsreif sind.
2. Jedes geschlechtsreife Paar bringt pro Monat ein Paar Kaninchen zur Welt.
3. Ein neugeborenes Paar wird im zweiten Monat geschlechtsreif.

Damit erhalten wir:

1. Monat: 1 Pärchen (nicht geschlechtsreif)
2. Monat: 1 Pärchen (geschlechtsreif)
3. Monat: 2 Pärchen (1 geschlechtsreif; 1 nicht geschlechtsreif)
4. Monat: 3 Pärchen (2 geschlechtsreif; 1 nicht geschlechtsreif)
5. Monat: 5 Pärchen (3 geschlechtsreif; 2 nicht geschlechtsreif)
6. Monat: 8 Pärchen (5 geschlechtsreif; 3 nicht geschlechtsreif)
usw.

Wir erhalten die Fibonaccizahlen f_n:

• f₁ = 1
• f₂ = 1
• f₃ = 1+1 = 2
• f₄ = 1+2 = 3
• f₅ = 2+3 = 5
• f₆ = 3+5 = 8

• Setze die Liste der Fibonaccizahlen fort.
• Überlege, dass gilt: Die Summe der Quadrate zweier benachbarter Fibonaccizahlen ist wieder eine Fibonaccizahl.
• Überlege, dass gilt: und und usw.
• Berechne die Fibonacci-Zahlen für n = 1 .. 15 in einer Tabelle durch rekursive Formeln, stelle die Wertepaare dar und bestimme eine passende Regressionskurve!

• Weitere Fibonaccizahlen

Weblinks:

• Fibonacci-Zahlen (Mathematik zum Anfassen BRα) - MediaPlayer erforderlich
• Der Goldene Schnitt (Mathematik zum Anfassen BRα) - MediaPlayer erforderlich
• Einige schöne Zusammenhänge schön veranschaulicht

Recherchiere zu folgenden Themen:

• Lucas - Folge
• Pell - Folge
• Jacobsthal - Folge
• Stern-Brocot - Folge

Weblink: http://oeis.org/ (The on-Line Encyclopedia of Integer Sequences)

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