Eine charakteristische Eigenschaft der Exponentialfunktion ...

BIFIE Grundkompetenz FA5.5 (Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten, Exponentialfunktion $tex:f(x) = a \cdot b^x$ bzw. $tex:f(x) = a \cdot e^{\lambda \cdot x}$ mit $tex:a, b \in \mathbf{R}^+, \lambda \in \mathbf{R}$ )

Die Begriffe Halbwertszeit und Verdoppelungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können.

Im folgenden GeoGebra-Beispiel werden die Funktionswerte d = f(x₁) und e = f(x₂) ermittelt. Anschließend wird der Quotient e/d bestimmt und ausgegeben. Finde den Wert für i, sodass e = 2 d gilt:

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Aufgaben:

Wähle Parameter a und b und lies den Quotienten e/d ab!
Wähle den Parameter i so, dass e = 2 d gilt!
Verschiebe den roten Punkt P auf dem Funktionsgraphen und beobachte dabei den Quotienten e/d. Beschreibe das Ergebnis!
Bei Wachstumsprozessen spricht man in obigem Zusammenhang von der Verdoppelungszeit. Lies dazu nach!
Finde entsprechende Paraemter a und b so, dass ein Zerfallsprozess vorliegt und lies den Quotienten e/d ab!
Wähle den Parameter i so, dass e = 0.5 d gilt!
Verschiebe den roten Punkt P auf dem Funktionsgraphen und beobachte dabei den Quotienten e/d. Beschreibe das Ergebnis!
Bei Zerfallsprozessen spricht man in obigem Zusammenhang von der Halbwertszeit. Lies dazu nach!

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