Volumen eines Körpers mit quadratischen Querschnittsflächen

tm.jpg 8

Von einem Körper ist seine „Seitenansicht“ in der xz-Ebene gegeben; und zwar ist dessen Umriss durch zwei Kurven z1(x) und z2(x), sowie durch die Geraden x = 0 und x = 7 festgelegt.

Das Quadrat in der yz-Ebene legt den Körper folgendermaßen fest: Alle Querschnittsflächen stehen normal zur x-Achse; ihre Seitenlänge ist durch die Kante k(x) gegeben.

Verschiebe den roten Punkt P im folgenden GeoGebra-Beispiel und beobachte die Form des Körpers.

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Download der GeoGebra-Datei

Aufgaben:

  • Die beiden Kurven haben die Gleichungen tex:z_1(x) = 0,7 x - 0.1 x^2 + 1 und tex:z_2(x) = 1.05 x - 0.15x^2. Berechne den Rauminhalt des Körpers zwischen tex:x_1 = 0 und tex:x_2=7 (Volumsberechnung 3)!

Zurück zu Anwendungen der Integralrechnung