Der Grenzwert einer Folge

tm.jpg 6, S. 62 - 63

Wenn für jeden (noch so kleinen) Abstand ε ab einem (großen) n der Betrag |an - a| < ε bleibt, so heißt a der Grenzwert der Folge <an>.

Hinweis: Im folgenden GeoGebra-Beispiel werden die Folgenglieder <an> mit der Funktion f(n) berechnet. Der Grenzwert l wird mit dem GeoGebra-Befehl Grenzwert(<Funktion>,∞) bestimmt.

Beispiel 1:

Beispiel 2:

Aufgaben:

  • Untersuche die Folge an = 3 + 1/n: Bestimme den Grenzwert und ermittle den Index n, ab dem alle weiteren Folgenglieder näher zum Grenzwert liegen als 0,4! Überprüfe das Monotonieverhalten der Folge!

Lösung:

  • Wähle weitere Folgenglieder durch Eingabe eines Ausdrucks für a(n) in die Eingabezeile, berechne den Grenzwert und bestimme für verschiedene (kleine) Abstände e vom Grenzwert den Folgenindex, ab dem alle weiteren Folgenglieder in der Nähe des Grenzwertes liegen!
  • Löse die entsprechenden Ungleichungen in der CAS-Ansicht und interpretiere die Ergebnisse!
  • Technologie: Untersuche den GeoGebra-Befehl Grenzwert()!

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