Die Summe von Quadraten
Quadrate, deren Seitenlängen jeweils halbiert werden, bilden zusammen eine Fläche. Wähle im folgenden GeoGebra-Beispiel die Zahl der so aneinander gereihten Quadrate mit dem Schieberegler für i - stelle eine Vermutung für die Summe aller Umfänge auf!
Aufgaben:
- Wähle die Seitenlänge des ersten Quadrats im obigen GeoGebra-Beispiel, indem du den roten Punkt A auf der Geraden y = x verschiebst. Berechne die Summe der Umfänge für die ersten 2, 5, 10 Quadrate und schätze den gesamten Umfang für n Quadrate ab!
- Erläutere, warum sich die Summe aller Umfänge bereits nach wenigen Schritten nicht mehr erhöht, wenn die Zahl der Quadrate vergrößert wird!
- Gib eine Formel für die Summe aller Umfänge an!
- Rechne analog für die Summe der Flächeninhalte der Quadrate!
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