Der Flächeninhalt regelmäßiger Vielecke

(zu tm.jpg 8)

Der Flächeninhalt regelmäßiger Vielecke approximiert den Inhalt einer Kreisfläche, wenn die Anzahl der Ecken zunimmt. Wähle die Anzahl n der Ecken im folgenden GeoGebra-Applet mit dem Schieberegler für n und beobachte den Wert des Quotienten tex:\frac A {r^2}:

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Download der GeoGebra-Datei

Aufgaben:

  • Berechne den Quotienten tex:\frac A {r^2} exakt!
  • Recherechiere die Approximation der Kreisfläche durch regelmäßige Sehnenvielecke und durch regelmäßige Tangentenvielecke!
  • Begründe: Der Grenzwert bei wachsender Anzahl der Eckpunkte ist für Sehnenvielecke und Tangentenvielecke gleich.
  • Variiere den Kreisradius, indem du den Punkt B verschiebst. Was ändert sich dadurch, was bleibt gleich? Begründe!

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