Zum Inhalt einer Fläche zwischen Parabel und Gerade

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Wir untersuchen den Inhalt der Fläche, die zwischen der Parabel tex:g(x) = \frac {x^2} 2 und der linearen Funktion tex:g(x) = k x + 2 liegt. Bei welcher Lage der Geraden ist der Flächeninhalt am kleinsten?

Verschiebe im folgenden GeoGebra-Applet den Punkt B auf der Parabel (dabei ändert sich die Steigung k der Geraden) und beoachte den Flächeninhalt:

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Download der GeoGebra-Datei

Aufgaben:

  • Formuliere eine analoge Aufgabenstellung für einen Rechteckstreifen und beschreibe das Ergebnis (Lösungsvorschlag)!
  • Verschiebe den Punkt P auf der senkrechten Achse (dabei ändert sich das d der Geraden): Was ändert sich dabei für die obigen Aufgabenstellung?
  • Übertrage die Situation auf den Raum: Statt der Parabel liegt dann ein Paraboloid, statt der Geraden eine Ebene vor. Formuliere eine Aufgabenstellung f\“ur den Rauminhalt des Schnittkörpers!
  • Die analoge Aufgabenstellung im Raum: Ein Drehzylinder / ein elliptischer Zylinder / ein Quader / … wird von einer Ebene geschnitten. Was lässt sich für das Volumen des Schnittkörpers aussagen, wenn die Ebene um einen Punkt der Zylinderachse / der Symmetrieachse des Quaders gedreht wird?

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