Ellipsengeometrie - Satz 4

(zu tm.jpg 7)

Die Leitstrecken verbinden die Brennpunkte der Ellipse mit einem Punkt P der Ellipse. Ihre Winkelsymmetrale steht immer senkrecht auf die Tangente in P. Untersuche dies im folgenden GeoGebra-Applet, indem Du den Punkt P verschiebst!

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Aufgaben:

  • Beide Leitlinien bilden mit der Normalen in P jeweils die gleichen Winkel. Welche Konsequenz hat dies für die Reflexion von Lichtstrahlen oder Schallwellen, die von einem Brennpunkt ausgehen, an einer ellipsenförmigen Wand?
  • Überlege und begründe: Die Schallwellen, die von einem Brennpunkt an der ellipsenförmigen Wand reflektiert werden und den anderen Brennpunkt erreichen, benötigen unabhängig von der Richtung immer die gleiche Zeit.