Schnitt einer Ebene mit einer Kugel

Eine Ebene kann mit einer Kugel einen Berührpunkt oder einen Schnittkreis gemeinsam haben.

Beispiel: Berechne Mittelpunkt und Radius des Schnittkreises der xy-Ebene mit der Kugel k[M(6|4|3), r = 5]!

Bestimme den Schnittkreis mit dem GeoGebra-Befehl Schneide()! Um den Mittelpunkt des Schnittkreises zu erhalten, lege eine Senkrechte auf die xy-Ebene durch den Mittelpunkt der Kugel und bestimme ihren Durchstoßpunkt durch die xy-Ebene: B(6|4|0). Um den Radius des Schnittkreises zu erhalten, lege einen beliebigen Punkt A auf den Schnittkreis und bestimme den Abstand von A zum Mittelpunkt B des Schnittkreises:

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Download der GeoGebra-Datei

Ergebnis: Der Schnittkreis hat den Mittelpunkt B(6|4|0) und den Radius r1 = 4.

Aufgaben:

  • Formuliere ähnliche Aufgaben und löse sie geometrisch mit GeoGebra Grafik 3D!
  • Untersuche die möglichen Schnittpunkte zweier Ebenen und einer Kugel!

Zurück zu Kurven und Flächen im Raum