tangentenviereck

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Tangentenviereck

zu 5, S. 220 - 222

Ein Tangentenviereck ist ein Viereck, dessen Seiten Tangenten an einen Kreis sind. Das Tangentenviereck hat also einen Inkreis.

Download der GeoGebra-Datei

Aufgaben:

Überprüfe, dass gilt: . Verschiebe die Berührpunkte und beobachte, ob die Gleichung erfüllt ist!
Überprüfe, dass gilt: $tex:A = r \cdot (a + c) = r \cdot (b + d)$ (A … Flächeninhalt des Vierecks, r … Kreisradius)

Hinweis: Gib die Längen und den Flächeninhalt mit Hilfe geeigneter Texte am GeoGebra-Beispiel aus!

Manche Tangentenvierecke sind zugleich Sehnenvierecke. Für sie gilt auch $tex:\alpha + \gamma = \beta + \delta = 180^\circ$ . Überprüfe dass für den Flächeninhalt solcher Vierecke $tex:A = \sqrt{abcd}$ gilt!

Hinweis: Überlege genau, welche Vierecke zugleich Sehnenvierecke und Tangentenvierecke sind (vgl. Lernpfad Vierecke).

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