kreis

Kreis und Kreisgleichung

(zu , 7)

Betrachte einen Kreis, dessen Mittelpunkt M im Koordinatenursprung liegt: M(0|0). Alle Punkte P(x|y) auf der Kreislinie sind vom Mittelpunkt M gleich weit entfernt: $tex:\overline{MP} = r$ , $tex:\vert \vec {MP} \vert = r$ .

Untersuche im folgenden GeoGebra-Applet für verschiedenen Punkte P jeweils das rechtwinklige Dreieck, das aus den Koordinatenabschnitten x und y und aus dem Radius r gebildet wird:

Download der GeoGebra-Datei

Aufgaben:

Wiederhole die Herleitung der Kreisgleichung !
Verschiebe den Mittelpunkt M im obigen GeoGebra-Applet, verschiebe den Punkt P auf der Kreislinie und beobachte die angegebene Gleichung!
Wiederhole die Herleitung der Kreisgleichung (Mittelpunkt M(u|v))!

Parameterdarstellung

Für alle Punkte $tex:P(r \cdot cos(t) | r \cdot sin(t))$ auf der Kreislinie gilt die $tex:x^2 + y^2 = (r \cdot cos(t))^2 + (r \cdot sin(t))^2 = r^2 \cdot (cos(t)^2 + sin(t)^2)) = r^2$ . Mit dem Parameter t kann die Position eines Punktes P auf der Kreislinie beschrieben werden.

Lies den Artikel zu parametrisierte Kurven!

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