Optimierungsaufgabe (Zylinder)
(zu 
7)
Eine zylindrische Blechdose mit einem Volumen V = 1 soll eine minimale Oberfläche haben. Bestimme ihre Abmessungen, ihren Basiskreisradius r und ihre Höhe h!
Wähle im folgenden GeoGebra-Applet die Länge des Radius r des Basiskreises indem Du den Punkt R auf der waagrechten Koordinatenachse verschiebst und lies die Oberfläche ab:
Aufgaben:
- Für welchen Radius r wird die Oberfläche O minimal?
- Stelle die Zielfunktion für die Oberfläche und die zur berechneten Oberfläche passende Tangente dar und beobachte ihre Lage! Welche Steigung hat sie, wenn die Oberfläche ein Minimum ist?
- Stelle die 1. Ableitung der Zielfunktion dar: Welchen Wert hat sie für die minimale Oberfläche?
- Löse die Aufgabe mit Hilfe einer Tabelle!
- Technologie: Stelle den Kreiszylinder in einer Grafik_3D-Ansicht dar!
Zurück zu Anwendungen der Differentialrechnung