Extremwertaufgabe (Rechteck)
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Von einer rechteckigen Platte wurde ein Eckpunkt „geradlinig“ abgebrochen. Untersuche für die ursprünglich 10 dm mal 10 dm große Platte für welche Abmessungen man das flächengrößte Rechteck erhält, dessen Seiten parallel zum ursprünglichen Rechteck sind!
Beachte: Der Schulhof ist in der besagten Ecke durch zwei normal aufeinander stehende Gebäude begrenzt; das Seil wird parallel zu den Mauern gespannt.
Wähle im folgenden GeoGebra-Applet die Länge a des Rechtecks, indem du den roten Punkt verschiebst.
Der Flächeninhalt A ist eine Funktion dieser Länge a, ihr Graph entsteht als Punktespur.
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Aufgaben:
- Für welche Länge a wird der Flächeninhalt A(a) am größten? Lies die Abmessungen des Rechtecks und seinen Flächeninhalt aus der Grafik ab!
- Die gerade Bruchkante verläuft genau durch die Mitte der einen Seite. Die Position des anderen Punktes wird durch den Schieberegler d festgelegt - wähle einen passenden Wert für seine x-Koordinate!
- Für welche Werte für d erhältst du ein Randmaximum? Untersuche die Zielfunktion, vergleiche mit der möglichen Position des Rechteck-Eckpunkts und begründe!
- Löse die Aufgabe mit Hilfe einer Tabelle!
- Löse die Aufgabe rechnerisch mit Hilfe der Zielfunktion A(a) und ihren Ableitungen. Vergleiche mit der grafischen Lösung!
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