Extremwertaufgabe (Rechteck)
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Die Länge u eines Seiles ist gegeben. Finde die Abmessungen des größten Rechtecks, das du mit dem Seil in der Ecke des Schulhofes abtrennen kannst!
Beachte: Der Schulhof ist in der besagten Ecke durch zwei normal aufeinander stehende Gebäude begrenzt; das Seil wird parallel zu den Mauern gespannt.
Wähle im folgenden GeoGebra-Applet die Länge a des Rechtecks, indem du den Punkt B verschiebst.
Der Flächeninhalt A ist eine Funktion dieser Länge a, ihr Graph entsteht als Punktespur.
Aufgaben:
- Für welche Länge a wird der Flächeninhalt A(a) am größten? Lies die Abmessungen des Rechtecks und seinen Flächeninhalt aus der Grafik ab!
- Wähle mit dem Schieberegler für u andere (halbe) Rechteckumfänge, z.B. u = 7 E und bestimme das Rechteck mit dem größten Flächeninhalt (Tipp: Mit Strg F löschst du die Spur).
- Beschreibe die Form des Rechtecks, wenn du eine Lösung für den größten Flächeninhalt gefunden hast. Liegt ein besonderes Rechteck vor?
- Löse die Aufgabe mit Hilfe einer Tabelle!
- Löse die Aufgabe rechnerisch mit Hilfe der Zielfunktion A(a) und ihren Ableitungen. Vergleiche mit der grafischen Lösung!
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